On studying macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics

(I used Google Translate to translate my own article from Vietnamese. It works surprisingly well. Anocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r reason to learn math!)

A wall in my office is used as a board. On it are always chattering math symbols. The problems written cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re are not complicated, freshman students can understand, but sometimes cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 solution affects cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 safety of hundreds of millions of Internet users. In this room, no one asked why studying math, because everyone understood that one cannot do much without math.

I like to study math from a young age, but I'm not good at math. I was deemed “gifted in macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics” in secondary school, but in grade 9, I failed cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 entrance test to a specialized math class in high school.

In cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 10th grade, I still tried to study math by myself, borrowing notebooks from friends and ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r people who attend cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 aforementioned class. There’s a famous math magazine in my country called Macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics and Youth of which I was a regular reader. In each issue cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 magazine published a bunch of math problems, and encouraged its readers to send in solutions. The most beautiful solution of each problem is published in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 next issue, togecá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 name of its author.

I worked very hard on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se problems, I rarely succeeded, but when I did, I always mailed in my solutions, and on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 day of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 new issue, rushed to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 bookstore to get a copy to check if my name was cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re. I still remember a person, who I don’t know but I consider a friend because his math was so beautiful. His name, Tran Vinh Hung, was in every issue. Recently I learned that Hung has become a math professor in America. I was named only once, not in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 magazine, but a math teacher called my name in front of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 whole school as a role model of perseverance, because “He always submits solutions, even when his were never chosen”.

In cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 middle of 11th grade I had a computer and started to spend all my time on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Internet. My study became worse and worse. Unlike my friends I didn’t want to take private tutoring classes. At some point I was even considered at risk of graduation failure. Not until cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 second half of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 12th grade, I started to study more seriously, for fear of failing cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 college entrance exam. I was no longer interested in math, and all I aimed for was just to get high scores.

At college, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 first two-year general program included a lot of math, but I did not find cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365m interesting at all. Classes always started at six-and-a-half in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 morning. At that time of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 day I don’t even know if I can enjoy my favourite meal broken rice with ribs, let alone matrices, rings, groups or fields! I skipped school, stayed at home to learn hacking, and later went to work full time.

What I just shared is nothing new, many people, especially Vietnamese, have experienced similar stories. Yet after 20 years, I am still studying math with an indescribable joy. What took place next for me is simply magical.

--- 

I did security for a bank. The first few years were good, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re’s lots of things to do and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y paid well. Eventually I was promoted to manage a small group, gradually my team did all cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 work, leaving me with nothing to do. I was bored and planned to quit. I told my boss, but he called me to stay, saying that I could keep my job while opening my own business.

So I opened a new company, but shut it down within a few years without acquiring a single customer. I realized that I lacked business knowledge so I bought a bunch of books, and learned a lot about cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 topics that I never thought that I would be interested in such as marketing or sales. I cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n tried to build many ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r ideas, but none succeeded. I did not feel discouraged, but I did not want to waste time. The question of what I should do is still not answered.

I read on professor Ngo Quang Hung's blog about cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 vicious circle of career, something like what one likes one will do a lot, what one does a lot one will become good at it, and what one is good at one will like it even more, and repeat. Finding and jumping into this vicious circle is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 key to success.

What is my circle? In retrospect it should be obvious, but it took me a lot of time to realize that I’ve always liked and am quite good at hacking. I kept searching for a long time but not realizing my greatest competitive advantage was cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 job I was doing. So I went back to hacking, "to see how far I can go." 

It was a such great time. Just like cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 person who walked in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 tunnel for a long time, and thought it would be forever, but suddenly saw cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 light gleaming at cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 end of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 road, I spent all cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 strength of my youth to run toward cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 light, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 faster I ran cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 clearer everything became, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 clearer everything cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 faster I could run! Within 3 years, from far behind, I caught up and have been sailing togecá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 world ever since.

I found out that learning is like climbing a staircase that every step has an endless length. The person standing at a step cannot know how long it takes to cross to reach cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 next step. Many people will give up halfway, only a few lucky and persistent to reach cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 next rung, climb up, and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n continue sideways. Perseverance is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 only thing that I can control, luck is fortune bestowed by heaven.

My biggest luck is that I’m not afraid of math. In a world with so many people afraid of math, being able to enjoy studying math creates a not so small competitive advantage, giving me a distinct identity, different from many ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365rs. 

It is because of not afraid of math, I had cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 opportunity to study cryptography, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 main tool of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 security field. I discovered that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 world had very few security engineers who know cryptography. This is because in order to study cryptography one has to study math, but mentioning math is enough to make so many people feeling dizzy or nausea, leaving cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365m with no energy to learn. I'm just cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 opposite. When I realized cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 math that I used to love is also used to protect cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Internet, I rushed to learn at full speed, neglecting to eat or sleep. 

I don't have any special talent, I have to work very hard to learn things that for many people are just basic math. There are books I have read for 10 years, but I still don't understand. But I’ve never wanted to stop. I am like a pirate who sails to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 high sea to conquer new lands, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 more difficult it is, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 happier I am. 

What is interesting is that my math knowledge is nowhere good, and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 cryptography that I have learned does not need any advanced math knowledge. With just cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 math that any secondary students can understand, cryptography can already protect cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Internet. And just by studying a little bit of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 math that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 cryptography relies on, I had a competitive advantage over many people, and became an expert in my field. Imagine if I knew a little more, what else could I do? This is a question that drives me forward.

--- 

But that's because your job needs to use math, and my work and my daily life don't need math at all, why should I study it?

Thank you for asking. I also asked myself this question.

Some people say learning math is like exercise. You can live without exercise, but exercise will help you stay healthy and thus improve cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 quality of life. An American scientist once said that learning math is like upgrading cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 firmware of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 brain, making it bigger horizontally if not vertically. The natural world is dominated by math, and studying math is a good way to understand more about cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 world in which we live. The famous scientist Richard Feynman says that God speaks calculus. If cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se ideas still haven't convinced you, let me tell you cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 rest of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 reason I study math.

I study math because math is so beautiful. Learning math brought me so much joy, making cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 question why studying math sounds as silly as asking a child why playing hide and seek. I learn for fun, isn’t that enough? As human beings, we have a lot of pleasures or hobbies that do not serve any higher purposes than having fun. Admiring a painting, reading a story, watching a movie, listening to music, etc. we don't need any ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r reason racá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r than entertainment to submerge ourselves in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se activities. What would you think if I said that math can also bring joy, that math is also very entertaining? 

Macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics started from very specific problems in everyday life. The Greeks did math because cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y wanted to measure objects. But cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n, very quickly, math became a game, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 question is no longer what to do with it but whecá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r it is a good game! How many of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 best minds of mankind have played cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se games, learning math is a way for mere mortals like me to join cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365m. What is more interesting than being able to meet and make acquaintances with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 likes of Fermat, Euler or Abel? 

The arts or sports that we enjoy, after all, are just games, to help us temporarily escape cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 tediousness and boredom of everyday life. Macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics, from this perspective, is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 pinnacle of entertainment art, because it takes place entirely in human imagination, not limited by space, time or senses, as described by Bertrand Russell, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 eminent macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matician of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 early 20th century:

Macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty—a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 greatest art can show.


--- 

You don't need to be good at math, don't need to be a macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matician to enjoy cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 beauty Mr. Russel describes. Of course it can’t hurt knowing math, but cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re are many dream-like elementary math results that anyone can see.

Get a piece of paper and a pen. You go get it, I'll wait. Draw a triangle. Next you connect each vertex to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 center point of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 opposite edge. What do you see? The three lines you just drew, called cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 medians, intersect at one point. Isn't it beautiful? Three straight lines that have nothing to do with each ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r end up having one point in common. Why does cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 triangle have this property? This is your homework today.


Figure 1: taken from Paul Lockhart's Measurement book. A book is worth reading if you want to entertain with math.
Next, draw a circle. My earliest macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matical memory was to sit up straight, put my hands on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 table and read aloud togecá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r with my classmates: cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circumference of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circle is 2 times pi multiplied by a radius, written as C = 2 * π * r. This formula says that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 ratio between cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circumference and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 diameter of a circle, no matter how large or small, is a constant. If we take half of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circumference multiplied by pi again, we arrive at cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 area of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circle, that is A = π * r * r. 

Isn’t it strange? There is no reason for cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 ratio between cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circumference and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 diameter or cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 ratio of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 area and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 square of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 radius of every circle to be equal, and equal to a number that appears everywhere in macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics and life. But this is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 truth. It is true here on Earth, true on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Moon, Mars and true everywhere in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 observable universe. 

How do people calculate pi? Notice that we can easily calculate cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 area or circumference of a square or rectangle, simply because cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 straight line is easier to measure than cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 curve. Based on this observation, Archimedes (yes, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 very person who jumped out of a bathtub and shouted Eureka! - I just wonder if he was cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n cursed by his wife or not?) came up with a very unique way of measuring pi.


Figure 2: A hexagon with each edge equal to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 radius. Pictures 2, 3, 4 are taken from Infinite Powers, a book worth reading for those who want to know what calculus is for.

Figure 3: Selecting cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 median point in each arc to create a 12-edge polygon from cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 hexagon.

Figure 4: As cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 number of edges increases, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circumference of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 polygon is closer to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circumference of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circle.

First (figure 2) he drew a hexagon with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 side length equal to a circle radius. The circumference of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 hexagon will be 6 * r. Apparently cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circumference of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circle is larger than cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 circumference of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 hexagon, so Archimedes deduced that π must be greater than 3. 

Archimedes cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n doubled cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 number of edges of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 polygon (Figure 3 and Figure 4). Because cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 edges are straight lines, Archimedes could "easily" calculate cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 perimeter of each polygon. "Easily" in quotation marks because Archimedes had no money to buy a Casio computer, and he had to manually calculate many a square root. Eventually, Archimedes estimated that 3 + 10/71 < π < 3 + 10/70.

As cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 author of Infinite Powers wrote, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 unknown number, and forever unknown, π is trapped and squeezed between cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 two numbers that look almost identical except that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 former has a denominator of 71, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 latter of 70. The latter result reduces to 22/7, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 famous approximation to π that all students still learn today and that some unfortunately mistake for π itself. 

For me, Archimedes' method is no different from a good story that can be read and read over and over again. After Archimedes, many macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365maticians have devised many ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r "stories" to approximate π. Now it is known that nobody can determine cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 exact value of π, but it is possible to approximate π to any level of accuracy. Doesn’t that sound puzzling? We cannot know it, yet we can approximate it however accurate we want.

Next, go find a compass and a ruler. Draw any angle, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n use cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 compass and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 ruler according to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 instructions in Figure 5 to bisect that angle. 

Figure 5: Split a corner with a compass and a ruler.

This looks easy, how’s about taking it to anocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r level? Let’s try to trisect cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 angle. One might think that it should be easy to go from two to three, but it is actually as difficult as reaching heaven from earth. The two problems at first glance look identical, but in fact, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y belong to two very different worlds. The Greeks began to seek answers thousands of years ago, but cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re was no answer until cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 end of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 19th century. A very courageous answer: it is impossible.

How to prove that a problem cannot be solved? With an extremely ingenious argument as follows. To trisect an angle, it is necessary to solve a cubic equation. By cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 19th century, it was known that solutions of cubic equations are represented by cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 cube root. But with rulers and compasses we can only calculate cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 square root, QED! 

My heart always has a special room for proof of impossibility like this. They are cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 embodiment of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 supreme beauty that Mr. Russel speaks of. No matter who you are, no matter where you come from, no matter what you do, you won't be able to trisect an angle with a ruler and a compass! Impossibility proofs can also give me hope. Whenever I can't solve any problem, I often thought that maybe it can't be solved at all!

--- 

It would be a glaring omission if talking about cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 beauty of macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics without mentioning prime numbers.

A natural number n is called divisible by a natural number m when cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re is a natural number k such that n = m * k. Primes are natural numbers divisible by 1 and itself. For example, 2, 3, 5, 7, 11, etc. are prime numbers. 6 is not a prime number because it is divisible by 2 and 3. These are concepts anyone can understand, but hidden behind cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365m are extremely interesting and difficult questions. 

From more than two thousand years ago, Euclid with a breathtaking argument proved that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re were infinitely many prime numbers. The next obvious question is how prime numbers are distributed. By visualizing cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 first few thousands of primes, one can see that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 longer primes appear less and less frequently. One can also prove that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re are number sequences with arbitrary lengths in which cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re is not a single prime.

Every time I recall cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se results, I imagine I am walking in a vast desert. The oasis where I want to go is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 next prime number. I don't know where it is, but, thanks to Mr. Euclid, I know it must appear, sooner or later, this desert must have a stop. Macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics gave me such faithful beliefs, which I could not find anywhere else.

It turns out that nobody could predict when my oasis would appear! In ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r words, for any sequence of numbers, no one has found a formula or a proof to predict what cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 next prime number is. Human beings have studied prime numbers for thousands of years, yet this remains an open problem. As nicely put in this article, present an argument or formula which (even barely) predicts what cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 next prime number will be (in any given sequence of numbers), and your name will be forever linked to one of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 greatest achievements of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 human mind, akin to Newton, Einstein and Gödel.

If cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 distribution of primes is too difficult to understand, this is a problem no one has solved yet but is much easier to understand: are all even numbers greater than 2 cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 sum of two primes? This question, called cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Goldbach conjecture, had been tested positively to any even numbers smaller than 400,000,000,000. But no one has seen to it whecá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r it is still true if we try test larger numbers!

Is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re any ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r form of artistic entertainment that only within a few minutes, just by imagination and very elementary knowledge, help you arrive at cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 threshold of knowledge of all mankind? Learning math is like having a miraculous door of Doraemon, it takes only a moment to be able to travel to places where nobody has ever come. What's more fun that that?

--- 

I write this article for no ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r purpose than to share cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 pleasure of a person who is lucky enough to perceive cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 beauty of macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics. Of course, beauty is in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 eye of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 beholder. Maybe you don't see what I'm writing here is interesting, and it's okay. I just want to say that math has completely changed my life, and hope that you give math a chance to change cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 life of you or your children.

I understand that most of us do not have a good experience when studying macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics in high school or college. I assure you that this is a common problem, not only in Vietnam, but all over cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 world. Macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matics is taught and learned mechanically, without joy. But don’t worry, and please be optimistic, school is not cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 only place we can learn. I have never had a college degree, and if I can study math, anyone can learn it. The only thing we need is an open mind, daring to try new things, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 rest can be left to math! 


Good luck and I hope that one day you’d find yourself studying a math problem, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n, with a happy smile, whispering to yourself, isn’t it beautiful?

Comments

Neovn said…
Mình cứ ngỡ cậu là một nhà văn chứ không phải một kỹ sư của Google.
Cám ơn Thái, bài viết rất hay!
Lê Huy said…
Bên VN mình cũng có một anh best Toán học đó anh, anh Nguyễn Ngọc Trung huy chương vàng Toán học quốc tế tại Kazakhstan.
Dũng said…
"...learning math is like upgrading cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 firmware of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 brain, making it bigger horizontally if not vertically"

really?