Thursday, April 1, 2010

Explanation of How a Zero Boundary Causes a Steep Yield Curve

This post will hopefully explain Paul Krugman's great interpretation of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 yield curve... it's caused by cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 zero bound on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 front-end of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 curve. First to Paul...

As I tried to explain last time, to a first approximation you can think of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 long term rate as reflecting an average of expected future short-term rates. Short-term rates, in turn, tend to reflect cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 state of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy: if cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy improves, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Fed will raise short-term rates, if cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy worsens, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Fed will cut. So long-term rates can be eicá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r above or below short rates.

Except that now cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y can’t. If cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy improves, short rates will rise; but if it worsens, well, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y’re already zero, so cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re’s nowhere to go but up. This implies that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re has to be a positive term spread.

At first this confused me and apparently I was not alone. Crossing Wall Street details cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir personal misunderstanding:
Where I really lose Krugman is when he seems to imply that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 steep yield curve is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 result of nominal short rates being near zero. I have no problem accepting that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 curve should be positive but I don’t get how that ought to impact its unusual steepness. After all, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 two-ten spread recently hit an all-time record.
Lets see if I can explain with an example and (of course) a few charts.

Yield Curve Due to Zero Bound Rates

Assuming longer term rates only reflect futures expectations of rates, lets also assume cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re is no view of interest rates... an investor thinks that for each period from here on out, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re will be a 50% chance of a rate hike and a 50% chance of a rate cut (lets assume 25 bps).

Non-Zero Bound

If cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Fed Funds rate was 4%, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n next period will eicá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r be 3.75% or 4.25%. The period after that 3.5% or 4% (if cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re is a cut period 1) or 4% or 4.5% (if cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re is a hike in period 1). In this case cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re is no expectation of a yield curve steepening because each possibility is as likely (a 50 bps drop in 2 periods or a 50 bps hike in 2 periods). The four outcomes are 4% (cut, hike), 4%, (hike, cut), 3.5% (cut, cut), or 4.5% (hike, hike). An average of.... 4% (i.e. rates went nowhere on average).

Zero Bound

This is where things get interesting. The Fed Funds rate is zero. They cannot go negative. Thus, flip your coin for a 25 bps hike or cut. If you get hike, rates rise to 25 bps. If you get a cut... well, you can't cut any more. Go to period two. Now under cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 initial hike, rates can go back to 0% or jump to 50 bps. Under cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 initial cut, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y can only go to 25 bps or stay at 0%. Thus, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 four outcomes in period 2 are 0, 0, 25 bps, and 50 bps. An average of 18.75 bps (cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y went up).

Analysis

Starting at cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 zero bound and running this same scenario for 200 periods (and averaging cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 outcome of 15 samples), we get cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 following outcomes.

Example 1

Example 2

Running this hundreds of times (built a nice little spreadsheet I must say), cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 charts all looked roughly cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 same (just different scales).

I hope this was helpful...

6 comments:

  1. Jake,
    good stuff and I have no problem with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matical excercise. Real world applications make it a probelm, as with most math models of things economic. From TAE cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r day a pefect example:
    "Ilargi: White cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n continues with a video interview BI's Aaron Task had with James Altucher at Formula Capital (I swear I was going to write Fantasy Capital), who claims cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re are no problems with muni and state bonds, specifically because in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 instance of for example California, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 constitution states that bondholders have to be paid before anyone else, including employees, once cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 40% of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 budget allocated to education is paid. So bondholders must be paid ahead of policemen and firemen.

    Altucher continues to say that both cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 housing markets and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 employment situation are stabilizing, and we are very far removed from any kind of "breakdown of social order". Really, when you have to fire your police force in order to pay your debtholders? "Very far removed"?

    At least that makes us realize where he stands. And/or dreams. Mr. Altucher may have an inkling of knowledge about capital and/or bond markets, but he's entirely out of whack when it comes to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 real world.

    Look, if Greece didn't have to pay its employees, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re would be no problem cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re eicá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r, from a purely financial point of view. The problem with this "analysis" is that both Sacramento and Acá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ns DO have to pay cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir employees. The alternative is to face ever more protesters, who grow ever more angry, with ever less police, who grow ever less motivated."
    http://tinyurl.com/yk42qqo

    Its a good point: on paper muni bonds look great because after all is states get in real trouble cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y can just stop paying cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 state employees and pensions and pay off bondholders at 100%. Of course this is excludign cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 federal bailout which will happen, but you see what I mean.

    ReplyDelete
  2. The main flaw here is that you assume rates reflect future expectations. And, of course, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y do to some degree, but not in totality.

    Institutional investors purchase treasuries with specific yields to match maturities on expected redemptions, payouts etc.

    Liquidity Preference Theory also plays a big role in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 yield curve and I imagine cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re's a host of people out cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re who want a more liquid, short-term investment right now than want to hold cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 long bond. Why? Well, with signs (generally) pointing to some sort of recovery, investors don't want to get locked into long-term, low-yield treasuries if cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y feel a better return is just around cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 corner.

    I must admit that Expectations Theory is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 most widely-held view of why cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 yield curve is shaped cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 way it is and why it's steep or flat. But, in reality, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re has to be accounting for cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r two cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ories as well.

    ReplyDelete
  3. I agree with Krugman about this:

    "As many people have noticed, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 term spread — cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 difference between short-term and long-term interest rates — is very high. The last time I wrote about this, people were taking this as proof that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy would recover soon. Now cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y’re taking it as bad news — as somehow suggesting fears of default. But cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re’s a reason for a high term spread that has nothing to do with eicá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r explanation."

    But I thought cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 issue was this:

    "A sign of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 strains across US fixed income markets was this week’s historic rupture between cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 10-year Treasury yield and its close derivative, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 interest rate swap.

    "For cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 first time since swaps emerged in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 mid-1980s, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 10-year swap rate traded below that of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 “risk free” 10-year Treasury yield. Analysts say this reflects how government debt issuance has altered cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 dynamics between “risk-free” yields and swaps, which reflect borrowing costs for non-sovereign borrowers."

    http://www.ft.com/cms/s/0/c51fbbce-3908-11df-8970-00144feabdc0.html

    What I had argued was that this was not good because it reflected concern that we would have problems going forward politically solving our budget problems. This occurred at cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 time Health Care was being voted on because cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 bill was not bipartisan, in my view, signaling danger in dealing ahead.

    Since I'm a Democrat, I saw cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 GOP as cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 main cause of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 problem, and not a concern about how cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 bill will play out, since it's a wash in my view.

    Did I miss something obvious? That's certainly possible.

    Don cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 libertarian Democrat

    ReplyDelete
  4. Befuddles me that anyone still buys cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 "bond market can see X" or "cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 stock market can see X". They can see tomorrow and maybe noon on saturday, but thats about it.

    ReplyDelete
  5. This Monte Carlo type analysis is an interesting cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365oretical exercise.
    But, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 reality is of course somewhat more complex, confirmed by cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 fact that neicá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r finance nor macro models adequately explain cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 yield curve.
    Specifically, if your measure of steepness is 2-10, who's to say that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 0-2 spread can't capture cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 majority of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 steepness. (If, for example, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 market expects a couple of years of exceptionally low rates, but cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n market normalisation - possible if inflation expectations are successfully contained.)
    It seems to me that this hypocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365tical analysis misses some key points.

    ReplyDelete
  6. nowhere do i claim that this explains cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 steepness in its entirety. all this attempts to do is explain what krugman lays out... that on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 margin, a zero bounds causes cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 curve to be steeper all else equal

    ReplyDelete