Maturity Transformation and Liquidity Crises

William Dudley's keynote address at a recent CEPS symposium on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 financial system is worth reading in full. What I found especially interesting were cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 following remarks on structural sources of instability:

The risks of liquidity crises are also exacerbated by some structural sources of instability in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 financial system. Some of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se sources are endemic to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 nature of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 financial intermediation process and banking. Ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365rs are more specific to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 idiosyncratic features of our particular system. Both types deserve attention because cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y tend to amplify cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 pressures that lead to liquidity runs.

Turning first to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 more inherent sources of instability, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re are at least two that are worthy of mention. The first instability stems from cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 fact that most financial firms engage in maturity transformation — cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 maturity of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir assets is longer than cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 maturity of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir liabilities. The need for maturity transformation arises from cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 fact that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 preferred habitat of borrowers tends toward longer-term maturities used to finance long-lived assets such as a house or a manufacturing plant, compared with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 preferred habitat of investors, who generally have a preference to be able to access cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir funds quickly. Financial intermediaries act to span cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se preferences, earning profits by engaging in maturity transformation — borrowing shorter-term in order to finance longer-term lending.

If a firm engages in maturity transformation so that its assets mature more slowly than its liabilities, it does not have cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 option of simply allowing its assets to mature when funding dries up. If cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 liabilities cannot be rolled over, liquidity buffers will soon be weakened. Maturity transformation means that if funding is not forthcoming, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 firm will have to sell assets. Although this is easy if cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 assets are high-quality and liquid, it is hard if cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 assets are lower quality. In that case, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 forced asset sales are likely to lead to losses, which deplete capital and raise concerns about insolvency.

The second inherent source of instability stems from cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 fact that firms are typically worth much more as going concerns than in liquidation. This loss of value in liquidation helps to explain why liquidity crises can happen so suddenly. Initially, no one is worried about liquidation. The firm is well understood to be solvent... But once counterparties start to worry about liquidation, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 probability distribution can shift very quickly toward cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 insolvency line... because cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 liquidation value is lower than cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 firm’s value as a going concern...

These sources of instability create cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 risk of a cascade... Once cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 firm’s viability is in question and it is does not have access to an insured deposit funding base, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 next stop is often a full-scale liquidity crisis that often cannot be stopped without massive government intervention.

As Dudley notes, maturity transformation is "endemic to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 nature of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 financial intermediation process and banking." But non-financial firms (and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 United States Treasury) can also engage in maturity transformation by borrowing short relative to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir expected revenue streams. This is what Hyman Minsky called speculative (as opposed to hedge) financing. One of Minsky's key insights was that over a period of stable growth with relatively tranquil financial markets, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re is a progressive shift away from hedge and towards speculative financing:

The natural starting place for analyzing cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 relation between debt and income is to take an economy with a cyclical past that is now doing well. The inherited debt reflects cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 history of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy, which includes a period in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 not too distant past in which cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy did not do well. Acceptable liability structures are based upon some margin of safety, so that expected cash flows, even in periods when cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy is not doing well, will cover contractual debt payments. As cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 period over which cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy does well lengcá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ns, two things become evident in board rooms. Existing debts are easily validated and units that were heavily in debt prospered; it paid to lever. After cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 event it becomes apparent that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 margins of safety built into debt structures were too great. As a result, over a period in which cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy does well, views about acceptable debt structure change. In cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 deal making that goes on between banks, investment bankers, and businessmen, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 acceptable amount of debt to use in financing various types of activity and positions increases. (Minsky 1982, p.65)

Short-term financing of long-lived capital assets is lucrative as long as debts can be rolled over easily at relatively stable interest rates. But this induces more firms to engage in speculative racá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r than hedge financing, making cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 demand for refinancing increasingly inelastic. The eventual result is a crisis of liquidity and a shift back towards hedge financing.

Many economists (myself included) have tried to construct formal models of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 process described by Minsky, but with limited success to date. This may be a good time to give it anocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r shot. 

On Prediction Markets for Climate Change

There's an interesting debate in progress between Nate Silver and Matt Yglesias on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 merits of introducing prediction markets for climate change. Nate is enthusiastic about Robin Hanson's proposal that such markets be developed, Matt is concerned about manipulation of prices by coal and oil interests, and Nate thinks that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se concerns are a bit overblown and could be overcome by creating markets that have broad participation and high levels of liquidity.

Nate's argument is roughly as follows: cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 broader cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 participation and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 greater cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 volume of trade, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 more expensive it will be for an individual or organization to consistently manipulate prices over a period of months or years. If this argument is correct, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n markets with limited participation and low volume (such as cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Iowa Electronic Markets) should be less efficient at aggregating information than markets with relatively broad participation and much higher volume (such as Intrade). The logic of this argument is so compelling that I was once certain it must be true. But after watching cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se two markets closely during cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 2008 election season, I became convinced that it was IEM racá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r than Intrade that was sending cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 more reliable signals, and for some very interesting and subtle reasons.

First of all, let's think for a minute about how one might determine which of two markets is aggregating information more efficiently. We can't just look at events that occurred and examine which of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 two markets assigned such events greater probability, because low probability events do indeed sometimes occur. If we had a very large number of events (as in weacá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r forecasting) cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n one could construct calibration curves to compare markets, but cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 number of contracts on IEM is very small and this option is not available. So what do we do?

Fortunately, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re is a reliable method for comparing cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 efficiency of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 two markets, by looking for and exploiting cross-market arbitrage opportunities. Here's how it works. Open an account in each market with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 same level of initial investment. There is a limit of $500 on initial account balances at IEM, so let's take this as our initial investment also at Intrade. Next, look for arbitrage opportunities: differences in prices for cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 same asset across markets that are large enough for you to make a certain profit, net of trading fees (cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se are zero on IEM but not on Intrade). Such opportunities do arise, and sometimes last for hours or even days: here's an example. Act on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se opportunities, by selling where cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 price is high and buying where it is low. When prices in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 two markets converge, reverse cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se trades: buy where you initially sold and sell where you initially bought. You will not make much money doing this, since cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 price differences in general will be small. But what you will do is transfer funds across accounts without making a loss.

How does this help in answering cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 question of which market is efficient? After a few weeks or months have passed, your overall balance will have grown slightly, but will now be unevenly distributed across markets. The market in which you have made more money is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 one that is less efficient. This is because on average, prices in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 less efficient market will move towards those in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 more efficient one, and when you reverse your arbitrage position, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 profit you will make will be concentrated in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 market in which cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 price has moved most.

Let me state for cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 record that I did not, in fact, carry out this experiment although I think it would be a good (and probably publishable) research project. But I did try to see informally which market was better predicting future prices in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r, and came to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 conclusion that it was IEM. This surprised me, and I started to wonder about cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 reasons why a small, illiquid market with severe restrictions on participation and account balances could be more efficient.

There are two possible reasons. First, Intrade was highly visible in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 news media, and changes in prices were regularly reported on blogs across cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 political spectrum. A fall in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 price of a contract could signal weakness in a campaign, generate pessimism about its viability, and result in a collapse in fundraising. Propping up cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 price during a difficult period cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365refore made a lot of sense, and could pay for itself several times over with its impact on donations. Dollar for dollar, it was probably a much better investment than television advertising in prime time. I'm not suggesting that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 campaigns cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365mselves did or encouraged this, but it does seem likely that some well-financed supporters took it upon cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365mselves to help out in this way.

The second reason is more interesting. The extent of participation and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 volume of trade in a market are not determined simply by cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 market design; cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y also depend on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 availability of profit opportunities, which itself depends in part on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 extent of attempted manipulation. There is an active user's forum on Intrade, and it was clear at cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 time that a small, smart group of traders were on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 lookout for mispriced assets, well aware that such mispricing could arise out of political enthusiasm (as in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 nominee contract for Ron Paul) or through active manipulation (as in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Obama and McCain contracts discussed by Nate here).

In ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r words, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 breadth of participation and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 volume of trade will be higher when market manipulation is suspected than when it is not. If cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 climate change futures market is assumed to be efficient, it will probably attract fewer traders and lower volumes of investment. So Nate's solution - cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 design of a market with high participation and liquidity in order to generate efficiency - contains at its heart a paradox. It is inefficiency that will generate high participation and liquidity should such a market come into existence.

I do believe that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 introduction of prediction markets for climate change is a good idea. But I would like to see similar contracts offered across multiple markets, including at least one like cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 IEM in which participation is limited with respect to both membership and initial balance. This will allow us to carry out an ongoing evaluation of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 reliability of market signals, as well as cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 effectiveness of different market designs.

---

Update (12/12): Thanks to Paul Hewitt for an extended discussion of this post, and to Chris Masse for linking both here and to Paul's commentary.

On Buiter, Goodwin, and Nonlinear Dynamics

A few months ago, Willem Buiter published a scathing attack on modern macroeconomics in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Financial Times. While a lot of attention has been paid to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 column's sharp tone and rhetorical flourishes, it also contains some specific and quite constructive comments about economic cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ory that deserve a close reading. One of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se has to do with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 limitations of linearity assumptions in models of economic dynamics:

When you linearize a model, and shock it with additive random disturbances, an unfortunate by-product is that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 resulting linearised model behaves eicá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r in a very strongly stabilising fashion or in a relentlessly explosive manner.  There is no ‘bounded instability’ in such models.  The dynamic stochastic general equilibrium (DSGE) crowd saw that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy had not exploded without bound in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 past, and concluded from this that it made sense to rule out, in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 linearized model, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 explosive solution trajectories.  What cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y were left with was something that, following an exogenous  random disturbance, would return to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 deterministic steady state pretty smartly.  No L-shaped recessions.  No processes of cumulative causation and bounded but persistent decline or expansion.  Just nice V-shaped recessions.

Buiter is objecting here to a vision of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy as a stable, self-correcting system in which fluctuations arise only in response to exogneous shocks or impulses. This has come to be called cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Frisch-Slutsky approach to business cycles, and its intellectual origins date back to a memorable metaphor introduced by Knut Wicksell more than a century ago: "If you hit a wooden rocking horse with a club, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 movement of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 horse will be very different to that of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 club" (translated and quoted in Frisch 1933). The key idea here is that irregular, erratic impulses can be transformed into fairly regular oscillations by cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 structure of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy. This insight can be captured using linear models, but only if cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 oscillations are damped - in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 absence of furcá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r shocks, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re is convergence to a stable steady state. This is true no matter how large cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 initial impulse happens to be, because local and global stability are equivalent in linear models.

A very different approach to business cycles views fluctuations as being caused by cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 local instability of steady states, which leads initially to cumulative divergence away from balanced growth. Nonlinearities are cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n required to ensure that trajectories remain bounded. Shocks to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy can make trajectories more erratic and unpredictable, but are not required to account for persistent fluctuations. An energetic and  life-long proponent of this approach to business cycles was Richard Goodwin, who also produced one of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 earliest such models in economics (Econometrica, 1951). Most of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 literature in this vein has used aggregate investment functions and would not be considered properly microfounded by contemporary standards (see, for instance, Chang and Smyth 1971, Varian 1979, or Foley 1987). But endogenous bounded fluctuations can also arise in neoclassical models with overlapping generations (Benhabib and Day 1982, Grandmont 1985).

The advantage of a nonlinear approach is that it can accommodate a very broad range of phenomena. Locally stable steady states need not be globally stable, so an economy that is self-correcting in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 face of small shocks may experience instability and crisis when hit by a large shock. This is Axel Leijonhufvud's corridor hypocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365sis, which its author has discussed in a recent column. Nonlinear models are also required to capture Hyman Minsky's financial instability hypocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365sis, which argues that periods of stable growth give rise to underlying behavioral changes that eventually destabilize cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 system. Such hypocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ses cannot possibly be explored formally using linear models.

This, I think, is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 point that Buiter was trying to make. It is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 same point made by Goodwin in his 1951 Econometrica paper, which begins as follows:

Almost without exception economists have entertained cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 hypocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365sis of linear structural relations as a basis for cycle cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ory. As such it is an oversimplified special case and, for this reason, is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 easiest to handle, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 most readily available. Yet it is not well adapted for directing attention to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 basic elements in oscillations - for cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se we must turn to nonlinear types. With cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365m we are enabled to analyze a much wider range of phenomena, and in a manner at once more advanced and more elementary. 

By dropping cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 highly restrictive assumptions of linearity we neatly escape cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 racá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r embarrassing special conclusions which follow. Thus, whecá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r we are dealing with difference or differential equations, so long as cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y are linear, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y eicá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r explode or die away with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 consequent disappearance of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 cycle or cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 society. One may hope to avoid this unpleasant dilemma by choosing that case (as with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 frictionless pendulum) just in between. Such a way out is helpful in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 classroom, but it is nothing more than a macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matical abstraction. Therefore, economists will be led, as natural scientists have been led, to seek in nonlinearities an explanation of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 maintenance of oscillation. Advice to this effect, given by Professor Le Corbeiller in one of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 earliest issues of this journal, has gone largely unheeded.

And sixty years later, it remains largely unheeded.

---

Update (11/27): Thanks to Mark Thoma for reposting this.
Update (11/28): Mark has an interesting follow up post on Varian (1979).
Update (11/29): Barkley Rosser continues cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 conversation.

A Furcá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r Comment on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Term Structure of Interest Rates

In my last post, I raised some questions about Paul Krugman's view that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 government should not be deterred from implementing job creation policies by cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 fear of raising long term interest rates:

What Krugman seems to be advocating is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 following: if long term rates should start to rise, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Treasury should finance cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 deficit by issuing more short-term (and less long-term) debt, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365reby flattening cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 yield curve and holding long term rates low. This would prevent capital losses for carry traders (although it would lower cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 continuing profitability of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 carry trade if short rates rise).

In effect, Krugman is arguing that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Treasury should itself act like a carry trader: rolling over short term debt to finance a long-term structural deficit. But why is this not being done already? Take a look at cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 current Treasury yield curve... What is currently preventing cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Treasury from borrowing at much more attractive short rates to finance cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 deficit? Is it is a fear of driving up short rates? And if so, won't cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 same concerns be in place if long term rates start to rise?

From today's New York Times comes a partial answer:

Treasury officials now face a trifecta of headaches: a mountain of new debt, a balloon of short-term borrowings that come due in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 months ahead, and interest rates that are sure to climb back to normal as soon as cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Federal Reserve decides that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 emergency has passed.

Even as Treasury officials are racing to lock in today’s low rates by exchanging short-term borrowings for long-term bonds, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 government faces a payment shock similar to those that sent legions of overstretched homeowners into default on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir mortgages.

So cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Treasury is currently swapping short term obligations for long term ones. Given cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir reasons for doing this, I don't see that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 solution proposed by Krugman - that "cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 government issue more short-term debt" if long term rates start to rise - is going to be feasible. On cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r hand, his suggestion that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Fed buy more long term bonds may still be an option.

Update: Both Dean Baker and Brad DeLong are unhappy with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Times column I linked to above, and probably for good reason. But as long as it accurately describes cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 current behavior of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Treasury, my argument still stands. Furcá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r increases deficit spending may be a good idea but cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y have to be financed in some way, and it's worth thinking about cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 implications of different maturity dates for new issues.

On Carry Traders and Long Term Interest Rates

Tyler Cowan thinks that this post by Paul Krugman on long term interest rates and a follow up by Brad DeLong are critically important and "two of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 best recent economics blog posts, in some time".

Krugman's post deals with cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 question of why some economists in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 administration are concerned that furcá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r increases in deficit financing could cause long term rates to spike:

Well, what I hear is that officials don’t trust cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 demand for long-term government debt, because cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y see it as driven by a “carry trade”: financial players borrowing cheap money short-term, and using it to buy long-term bonds. They fear that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 whole thing could evaporate if long-term rates start to rise, imposing capital losses on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 people doing cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 carry trade; this could, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y believe, drive rates way up, even though this possibility doesn’t seem to be priced in by cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 market.

What’s wrong with this picture?

First of all, what would things look like if cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 debt situation were perfectly OK? The answer, it seems to me, is that it would look just like what we’re seeing.

Bear in mind that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 whole problem right now is that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 private sector is hurting, it’s spooked, and it’s looking for safety. So it’s piling into “cash”, which really means short-term debt. (Treasury bill rates briefly went negative yesterday). Meanwhile, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 public sector is sustaining demand with deficit spending, financed by long-term debt. So someone has to be bridging cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 gap between cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 short-term assets cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 public wants to hold and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 long-term debt cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 government wants to issue; call it a carry trade if you like, but it’s a normal and necessary thing.

Now, you could and should be worried if this thing looked like a great bubble — if long-term rates looked unreasonably low given cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 fundamentals. But do cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y? Long rates fluctuated between 4.5 and 5 percent in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 mid-2000s, when cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy was driven by an unsustainable housing boom. Now we face cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 prospect of a prolonged period of near-zero short-term rates — I don’t see any reason for cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Fed funds rate to rise for at least a year, and probably two — which should mean substantially lower long rates even if you expect yields eventually to rise back to 2005 levels. And if we’re facing a Japanese-type lost decade, which seems all too possible, long rates are in fact still unreasonably high.

Still, what about cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 possibility of a squeeze, in which rising rates for whatever reason produce a vicious circle of collapsing balance sheets among cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 carry traders, higher rates, and so on? Well, we’ve seen enough of that sort of thing not to dismiss cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 possibility. But if it does happen, it’s a financial system problem — not a deficit problem. It would basically be saying not that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 government is borrowing too much, but that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 people conveying funds from savers, who want short-term assets, to cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 government, which borrows long, are undercapitalized.

And cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 remedy should be financial, not fiscal. Have cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Fed buy more long-term debt; or let cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 government issue more short-term debt. Whatever you do, don’t undermine recovery by calling off jobs creation.

What Krugman seems to be advocating is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 following: if long term rates should start to rise, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Treasury should finance cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 deficit by issuing more short-term (and less long-term) debt, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365reby flattening cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 yield curve and holding long term rates low. This would prevent capital losses for carry traders (although it would lower cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 continuing profitability of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 carry trade if short rates rise).

In effect, Krugman is arguing that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Treasury should itself act like a carry trader: rolling over short term debt to finance a long-term structural deficit. But why is this not being done already? Take a look at cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 current Treasury yield curve:

What is currently preventing cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Treasury from borrowing at much more attractive short rates to finance cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 deficit? Is it is a fear of driving up short rates? And if so, won't cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 same concerns be in place if long term rates start to rise?

Econometric Society Fellows: A Tale of Two Duncans

The Fellows of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Econometric Society are an elite group of economists, numbering less than 500, nominated and elected by cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir peers:

To be eligible for nomination as a Fellow, a person must have published original contributions to economic cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ory or to such statistical, macá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365matical, or accounting analyses as have a definite bearing on problems in economic cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ory... Candidates elected to Fellowship are those with a total number of check marks at least equal to 30 percent of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 number of mail ballots submitted by Fellows. Over cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 past decade about 15 candidates per year have been elected as new Fellows.

Among cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 most recently elected fellows is 84 year old R. Duncan Luce, who by most accounts should have been elected decades ago. Jeff Ely (himself a newly elected fellow) explains why it took so long:

The problem is that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re are many economists and its costly to investigate each one to see if cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y pass cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 bar. So you pick a shortlist of candidates who are contenders and you investigate those.  Some pass, some don’t.  Now, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 next problem is that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365re are many fellows and many non-fellows and its hard to keep track of exactly who is in and who is out.  And again it’s costly to go and check every vita to find out who has not been admitted yet.

So when you pick your shortlist, you are including only economists who you think are not already fellows.  Someone like Duncan Luce, who certainly should have been elected 30 years ago most likely was elected 30 years ago so you would never consider putting him on your shortlist.

Indeed, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 simple rule of thumb you would use is to focus on young people for your shortlist.  Younger economists are more likely to be both good enough and not already fellows.

This makes sense. But cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 proliferation of blogs makes cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 costs of identifying individuals who have been unfairly overlooked much lower, because cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 task can be decentralized. Anyone anywhere in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 world can make a case and hope that some existing fellows take notice.

In this spirit, let me make a case for Duncan Foley. While still a graduate student in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 1960's, Foley introduced what is now a standard concept of fairness into general equilibrium cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ory. Here's what Andrew Postlewaite wrote in 1988 about this innovation:

Nearly 20 years ago Duncan Foley introduced a notion of fairness which was completely consistent with standard economic models. This notion was that of envy, or more precisely, lack of envy. An economic outcome was said to be envy-free if no one preferred anocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r's final bundle of goods and services to his or her own bundle. The concept is both compelling and easily accommodated in standard economic models. It is attractive on several grounds. First, it is ordinal - it does not depend upon cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 particular utility function representing one's preferences, and thus avoids all cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 problems associated with interpersonal comparison of utilities. Second, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 concept relies on precisely cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 same economic data necessary to determine cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 efficiency or nonefficiency of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 outcomes associated with a particular policy. After Foley introduced this concept into modern economics a number of economists, including Pazner, Schmeidler, Varian, Vind, and Yaari, analyzed and extended cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 concept.

It is now more than 40 years since Foley developed cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se ideas. For cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 concept of envy-free allocations alone he deserves to be elected, but this is just one of several notable contributions. His papers on cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 core of an economy with public goods (Econometrica 1970), equilibrium with costly marketing (Journal of Economic Theory 1970), portfolio choice and growth (American Economic Review 1970), asset management with trading uncertainty (Review of Economic Studies 1975), and asset equilibrium in macroeconomic models (Journal of Political Economy 1975) all continue to be widely cited. He has made influential contributions to Marxian economics (Journal of Economic Theory 1982) and used ideas from classical cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365rmodynamics to understand price dispersion (Journal of Economic Theory 1994). And he has written several books, including a pioneering effort in 1971 with Miguel Sidrauski on monetary and fiscal policy in a growing economy.

It is my hope that someday soon he will be nominated and elected a new fellow of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 Econometric Society, an honor he so richly deserves.

On Rational Expectations and Equilibrium Paths

Via Mark Thoma, I recently came across this post by Paul De Grauwe:

There is a general perception today that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 financial crisis came about as a result of inefficiencies in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 financial markets and economic actors’ poor understanding of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 nature of risks. Yet mainstream macroeconomic models, as exemplified by cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 dynamic stochastic general equilibrium (DSGE) models, are populated by agents who are maximising cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir utilities in an intertemporal framework using all available information including cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 structure of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 model... In ocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r words, agents in cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365se models have incredible cognitive abilities. They are able to understand cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 complexities of cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 world, and cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y can figure out cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 probability distributions of all cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 shocks that can hit cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 economy. These are extraordinary assumptions that leave cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 outside world perplexed about what macroeconomists have been doing during cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 last decades.

De Grauwe goes on to argue that rational expectations models are "intellectual heirs of central planning" and makes a case for a "bottom-up" or agent-based approach to macroeconomics.

The rational expectations hypocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365sis is actually even more demanding than De Grauwe's post suggests, since it is an equilibrium assumption racá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365r than just a behavioral hypocá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365sis. It cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365refore requires not only that agents have "incredible cognitive abilities" but also that this fact is common knowledge among cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365m, and that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365y are able to coordinate cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir behavior in order to jointly traverse an equilibrium path. This point has been made many times; for a particularly clear statement of it see cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 chapter by Mario Henrique Simonsen in The Economy as an Evolving Complex System. 

Equilibrium analysis can be very useful in economics provided that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 conclusions derived from it are robust to minor changes in specification. In order for this to be cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 case, it is important that equilibrium paths are stable with respect to plausible disequilibrium dynamics. As Richard Goodwin once said, an unstable equilibrium is "cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 one place cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 system will never be found." But while equilibrium dynamics are commonplace in economics now, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 stability of equilibrium paths with respect to disequilibrium dynamics is seldom considered worth exploring.