Posts

Solutions manual for NTB - 2.2 Definitions and basic properties of congruences

Image
Exercise 2.3. Let with . Show that iff .

Proof

(q.e.d)


Exercise 2.4. Let with and . Also, let . Show that:

.

Proof

(q.e.d)


Exercise 2.5. Let with , , and . Show that if , cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n .

Proof

(q.e.d)


Exercise 2.6. Let with , , and . Show that if and , cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n .

Proof

(q.e.d)


Exercise 2.7. Let with and . Show that .

Proof

(q.e.d)


Exercise 2.10. Show that cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 equation has no solutions .

Proof

(q.e.d)

BKIS đã làm điều đó như thế nào?

Image
Theo một số cơ quan truyền thông VN, vừa rồi BKIS đã có một cú hích "chấn động thế giới" là giúp Mỹ và Hàn Quốc, hai cường quốc thế giới về công nghệ, truy tìm ra được thủ phạm của vụ tấn công DDoS vào các web site của hai quốc gia này.

Bạn thắc mắc BKIS đã làm điều đó như thế nào? Tôi cũng thắc mắc như thế, sẵn có chút nghề, nên mạo muội tìm hiểu, như là một cách để tri ân 10 chiến sĩ trong đội đặc nhiệm BKIS đã làm việc suốt gần 2 ngày liền hòng đưa VN nở mày nở mặt với bạn bè thế giới.

Tóm tắt lại sự việc, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365o tường thuật của báo CAND, dựa trên lời kể của các chiến sĩ BKIS:

1. Ngày 12/7, KR-CERT gửi mẫu virus cho BKIS.

2. Ngay lập tức, trong gần 2 ngày liên tục, như đã nói ở trên, 10 chiến sĩ trong đội đặc nhiệm BKIS đã chiến đấu quên ăn quên ngủ để phân tích mẫu virus nói trên.

3. Đến 3h sáng 13/7, cuộc điều tra rơi vào bế tắc. Tiếp tục nghiên cứu, đội đặc nhiệm phát hiện ra 8 máy chủ điều khiển các máy ma bị nhiễm virus.

4. BKIS đã xâm nhập được vào 2 trong số 8 máy chủ nà…

Solutions manual for NTB - 1.3 Some consequences of unique factorization

Image
Let's recall some notations and facts before we begin. For each prime , we may define cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 function , mapping non-zero integers to non-negative integers, as follows: for every integer , if , where , cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n .

We may cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n write cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 factorization of into primes as:

,
where cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 product is over all primes p; although syntactically this is an infinite product, all but finitely many of its terms are equal to 1, and so this expression makes sense.

Observe that if and are non-zero integers, cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n

for all primes ,

and

for all primes .

From this, it is clear that:



.

The greatest common divisor of is denoted and is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 unique non-negative integer satisfying

for all primes .

The least common multiple of is denoted and is cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365 unique non-negative integer satisfying

for all primes .


Exercise 1.19. Let n be an integer. Generalizing Exercise 1.11, show that if is a pairwise relatively prime family of integers, where each divides , cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365n cá cược thể thao bet365_cách nạp tiền vào bet365_ đăng ký bet365ir product also divides .
Proof

We have:



Since is a pairw…